Tag: Matemática

Nicolas, Gaspar

fl. século XVI

Palavras-chave: aritmética, matemática, regra de ouro.

DOI: https://doi.org/10.58277/ZCRY9031

Gaspar Nicolas é um autor de referência na aritmética portuguesa do século XVI. A sua obra, o Tratado da Pratica d’Arismetica de 1519 foi, ao mesmo tempo, o primeiro tratado de aritmética prática e o primeiro texto de Matemática impresso em Portugal.

Diogo Barbosa Machado deu-o como aritmético natural de Guimarães e Francisco Leite de Faria menciona-o como um dos autores vimaranenses. Uma hipótese sobre a sua origem judaica foi colocada por Luís de Albuquerque e mais tarde explorada por Marques de Almeida (1994), sem, contudo, se chegar a resultados que o comprovassem. Como para outras figuras desta época, os dados nas fontes históricas sobre Gaspar Nicolas são escassos. O que sabemos deste autor está ligado à obra que nos deixou. 

Do Tratado da Prática d’Arismetica existe um exemplar da primeira edição na Faculdade de Ciências da Universidade do Porto que, em 1963, foi publicado em edição fac-similada pela Livraria Civilização do Porto e prefaciada por Luís de Albuquerque. A edição de 1519 saiu da oficina de Germão Galharde. A obra de Gaspar Nicolas conheceu outras edições no século XVI: 1530, 1541, 1551, 1573, 1594. No século XVII registam-se as edições de 1607, 1613 e 1679. Já no século XVIII houve uma outra edição no ano de 1716. O número elevado de edições mostra-nos que esta obra foi muito bem acolhida e valorizada entre os saberes matemáticos durante cerca de duzentos anos. 

No prólogo do Tratado da Pratica d’Arismetica Gaspar Nicolas refere a cidade de Guimarães onde encontrou, numa dada ocasião, D. Rodrigo, Conde de Tentúgal, a quem dedicou o referido tratado. É desta afirmação que se deduz que poderia ser vimaranense ou ter residido em Guimarães num período anterior à publicação da obra.

No Tratado da Pratica d’Arismetica (1519) o prólogo ocupa as duas primeiras páginas. Neste espaço o autor explicou ao leitor as motivações que o levaram à escrita de tal obra: responder às dúvidas de D. Rodrigo, o mecenas; um reconhecimento da aritmética como a base de outros saberes; a necessidade de um livro de aritmética no reino, dado o elevado volume de negócios com as novas rotas comerciais. A edição de 1519 contém 94 fólios aos quais se juntam 24 sobre a liga da prata em Portugal. Nesta primeira edição não há qualquer espaço com as funções de índice. Os temas encontram-se bem demarcados ao longo do texto, sem que este esteja dividido em capítulos. Para além do Prólogo, o autor apresentou as tabuadas, grande e pequena, antes de iniciar as operações básicas da aritmética com números inteiros (assomar, demenuir, multiplicar e repartir), usando os números indo-árabes. 

Gaspar Nicolas concebeu o seu tratado de aritmética prática assente nas técnicas de cálculo. Os números tornaram-se entidades de «medida» e a sua anterior «figura» especulativa, perdeu-se no mundo mercantil. Esta primeira obra, apesar das suas supostas fontes conterem aspetos boecianos sobre o conceito de número, como o observamos no Summa (1494) de Pacioli, mergulhou-nos, na modernidade numérica. O autor adotou, uma nova organização dos números em «inteiros», «quebrados» e «mistos», ou seja, os números inteiros exceto o zero, representados no sistema decimal indo-árabe, os números fracionários (quebrados), da forma  , tal que a e b são números inteiros naturais e , os números mistos, representados por  tal que a, b e c são inteiros naturais e  e  (estes números assim escritos correspondem a ).

De um modo geral, os tratados de aritmética que apareceram em alguns países da Europa caracterizaram-se por um tronco comum constituído por um conjunto de regras ditas comerciais. Gaspar Nicolas começou por abordar a regra de ouro do comércio, mais conhecida por regra de três (regra de tres chaãs, regra de tres com tempos, regra de tres com tempos a rezam de tanto por çento, regra de tres em que a derradeira he partidor), uma regra básica para outras também comerciais tais como, as regras de companhias e as regras de baratas (baratos) que também figuram no tratado. O conjunto das regras associadas à aritmética mercantil assumiu algumas características locais e, no caso dos tratados portugueses, passou a incluir a regra de quarto e vintena e a regra da conta de Flandres que, em conjunto, constituíram um contributo «local» no corpus aritmético português e uma via de modelização aritmética utilizada pelos mercadores de Quinhentos, tal como o indicaram os autores da época.

A regra de quarto e vintena e a regra da conta de Flandes são exclusivas dos tratados portugueses e refletem uma motivação comercial. A primeira foi o cálculo um imposto que teve por base a cobrança de um quarto mais a vintena dos restantes três quartos, ou seja,   da quantidade de mercadoria. A regra assenta num princípio concreto ligado à existência de um imposto cobrado na Casa da Índia. Baseando-se nesta realidade fiscal, Gaspar Nicolas abordou o assunto através de um conjunto de problemas que traduzem vários cenários, desde a simples aplicação do modelo para o cálculo do imposto, até aos problemas que enunciam quebras nas mercadorias transportadas durante as longas viagens marítimas, com consequente prejuízo para os mercadores. A regra da conta de Flandres esteve, como o nome indica, ligada ao comércio na Flandres. Era uma regra de conversão e Gaspar Nicolas procurou responder às dificuldades dos mercadores portuguesas nas contas com as mitas (moeda da Flandres), como o próprio afirma. Deste modo propôs um conjunto de problemas de conversão com o objetivo de proporcionar instrumentos de formação essenciais às lides comerciais. Para as duas regras, os enunciados propostos levam-nos a crer numa aprendizagem por imitação dos problemas resolvidos e numa difusão da Matemática ligada a atividades profissionais.

Gaspar Nicolas deu-nos informações sobre si próprio ao enunciar a regra de quarto e vintena. Segundo o autor foi a primeira regra que lhe apresentaram a primeira vez que entrou na Casa da Índia, desde que se encontrava na cidade de Lisboa. Poder-se-á pensar que Gaspar Nicolas trabalhasse naquela instituição. Outra possibilidade para a sua presença na Casa da Índia, poderia estar ligada à formação dos funcionários, como «mestre em aritmética». Infelizmente não possuímos provas que nos permitam encontrar uma resposta.

Analisando o Tratado da Pratica d’Arismetica apercebemo-nos do seu contributo para a formação de uma mentalidade calculadora, ligada à aritmetização do real, como o afirma Marques de Almeida. A regra de quarto e vintena é disto um exemplo. Entre os três autores quinhentistas, Gaspar Nicolas, Ruy Mendes e Bento Fernandes, foi Nicolas aquele que manifestou uma tendência mais acentuada para apresentar os assuntos como «receitas» prontas a aplicar e trabalhar com os números «despidos» do que representam. Esta característica pode levar-nos a pensar que concebeu as regras comerciais para que outros, com menos preparação, as pudessem aplicar.

A obra de Nicolas reflete uma abordagem inovadora da Matemática. Para além dos temas comerciais inclui outros considerados tradicionais. Referimo-nos às progressões, ao cálculo de raízes e a diversos problemas para determinar números usando as regras de falsa posição (oposição). Estes temas, embora associados a processos calculatórios, apresentam esboços de um ideal muito próximo do pensamento matemático, como a determinação dos valores aproximados das raízes quadradas e os problemas com progressões. Gaspar Nicolas resolveu problemas para determinar números e discutiu questões de impossibilidade. Os enunciados propostos conduzem-nos à resolução de equações que atualmente designamos por irracionais e à resolução de sistemas de equações lineares associados a problemas ditos comerciais, tais como as regras de companhias, e ainda, a enunciados com características lúdicas. Os problemas estão arrumados de modo a permitir a construção de um saber matemático, uma vez que começam pela aplicação direta das regras previamente estabelecidas, prosseguindo com metodologias que conduzem à determinação de outras variáveis em situações mais complexas. Esta situação não é de todo inédita entre os aritméticos renascentistas que, habitualmente, conjugaram a apresentação de problemas concretos com outros pseudo-concretos e longe das «companhias de mercadores».

Ainda que a noção de percentagem seja conhecida em alguns tratados escritos nas cidades italianas, não é contudo, um assunto vulgarizado. Nos reinos de Espanha este tema está presente nos problemas de «companhias» que envolvem o «tanto por cento», nos tratados de Juan Ortega, Juan Andrés e Joan Ventallol. Os aritméticos portugueses de Quinhentos vulgarizaram a «percentagem» nos múltiplos problemas enunciados e resolvidos com as regras de companhias, sem contudo traduzirem o imposto de quarto e vintena por uma percentagem. Gaspar Nicolas enunciou as companhias à razão de «tanto por cento/tanto por tanto». 

As regras de companhias são um meio de partilha proporcional. Contudo, as propriedades das proporções não figuram na obra de Nicolas mas são «identificadas» através dos enunciados e das resoluções, respetivas. A diversidade de problemas propostos visa, sobretudo, conhecer os ganhos individuais dos sócios na companhia, o que nos parece ser natural no seio dos negócios. Contudo, nos enunciados expostos deparamo-nos, com outras «incógnitas», tais como os investimentos individuais ou tempos na companhia entendidos como questões «menos naturais» e que, visam sobretudo, uma vontade de manipular os entes matemáticos desligados do mundo mercantil. Esta característica é notável nos enunciados com um cariz mais lúdico dedicados a enigmas, a jogos, a heranças ou ao relato de situações «engraçadas». 

No Tratado da Pratica d’Arismetyca Gaspar Nicolas deixou claro quais foram as suas fontes, através das múltiplas referências a Frei Lucas de Burgo (Luca Pacioli). O livro de Nicolas está longe de ter as características enciclopédicas do Summa (1494) que parece ter sido uma fonte e um modelo de organização que predominou na arquitetura dos tratados subsequentes. 

Nos tratados ibéricos de aritmética prática escritos nos séculos XV e XVI não é muito comum a presença de uma secção de Geometria. Gaspar Nicolas abordou uma geometria da «medida» aplicada a triângulos, quadrados, círculos, e ainda, outros problemas, com características lúdicas, como o das duas torres, da árvore que quebrou, do chafariz, entre outros que fazem parte de um passado herdado ao longo de gerações de sábios, sendo em muitos casos, difícil determinar a sua proveniência.

O autor do Tratado da Pratica d’Arismetica viu ainda o seu prestígio reconhecido no ambiente da náutica portuguesa. Valentim Fernandes refere-o na sua obra Reportório dos Tempos (O Reportório dos Tempos precedeu de um ano a primeira edição do tratado de aritmética de Nicolas) onde apresentou uma tábua com declinações solares que fora retirada de Zacuto pelo honrado Gaspar Nicolas. Estamos então perante alguém com competências reconhecidas nos saberes da época e bem enquadrado no meio da ciência que então desabrochava no reino português. 

Teresa Costa Clain
Universidade de Aveiro

Obras

Gaspar Nicolas. Tratado da Pratica d’Arismetica (1519). [Edição fac-similada: Porto: Livraria Civilização, 1963].

Bibliografia sobre o biografado

Almeida, A. A. Marquesde  de. Aritmética como descrição do real (1519–1679). Lisboa: Imprensa Nacional Casa da Moeda, Lisboa 1994.

Machado, Diogo Barbosa. Bibliotheca Lusitana, tomo II: 364. Lisboa Occidental: António Isidoro da Fonseca, 1741–1759.

Faria, Francisco Leite de. Mais um livro Quinhentista de autor Vimaranense – a edição de 1559 do Tratado da Pratica Darismética, Boletim de Trabalhos Históricos, xxxix (1988).

Campos, João Ferreira

Lisboa, 15 dezembro 1799 – ?,  9 Fevereiro 1869

Palavras-chave: Escola Politécnica, matemática, Instrução pública.

DOI: https://doi.org/10.58277/XZMW7469

João Ferreira Campos, bacharel em matemática pela Universidade de Coimbra, a sua vida profissional foi marcada pela docência em matemática e ciências navais. Revelando grande preocupação com a qualidade da instrução pública, participou na elaboração de propostas alternativas à Universidade de Coimbra.

De 1830 a 1837 assumiu o cargo de lente substituto da Academia Real de Marinha, sendo apenas possível precisar que, no ano letivo de 1836-1837, coadjuvou António Aloísio Jervis de Atouguia, lente proprietário do 1.º ano do Curso Mathematico. Nesse ano ensinavam-se aritmética, geometria, trigonometria plana e o seu uso prático e os princípios elementares da álgebra até às equações do segundo grau, inclusivamente. 

Em novembro de 1835 foi nomeado lente do recém-criado Instituto das Ciências Físicas e Matemáticas, uma escola central criada em Lisboa com o objectivo de providenciar instrução em ciências físicas e matemáticas, que se considerava ser deficiente por todo o país. Esse instituto compreendia cinco escolas especiais (Engenharia civil, Engenharia militar, Marinha, Pilotagem e Comércio) e o seu ensino distribuía-se por 24 cadeiras. Campos foi indicado para o lugar de lente substituto das 1.ª e 2.ª cadeiras (Aritmética universal e Geometria), da 3.ª (Mecânica dos sólidos e dos fluídos), da 4.ª (Astronomia esférica), da 5.ª (Mecânica Celeste) e da 16.ª (Navegação). Rodrigo da Fonseca Magalhães ocupava a pasta do Ministério do Reino. Polémicas levantadas pela Universidade de Coimbra, que pretendia conservar o monopólio do ensino superior no país, levaram à extinção desse estabelecimento em apenas um mês, sendo então ministro do Reino Mousinho de Albuquerque. Curiosamente, o mesmo homem que, na década de 1820, defendera a implantação do regime politécnico em Portugal – enviou de Paris para ser apreciado nas Cortes liberais portuguesas um projecto de instrução pública da sua autoria, Ideas sobre o estabelecimento da instrucção pública dedicadas á Nação portugueza e offerecidas a seus representantes (1823).

Tornou-se lente da Escola Politécnica aquando da sua fundação, em 1837, sendo nomeado lente substituto das cadeiras de matemática, as 1.ª (Aritmética, Álgebra elementar, Geometria sintética elementar, plana sólida e descritiva, introdução à Geometria algébrica e Trigonometria rectilínea e esférica), 2.ª (Álgebra transcendente, Geometria Analítica plana e a três dimensões; Cálculo Diferencial e Integral, e princípios dos cálculos das diferenças, variações e probabilidades), 3.ª (Mecânica e suas principais aplicações às máquinas, com especialidade às de vapor) e 4.ª (Astronomia e Geodesia). Em 1842 tornou-se lente proprietário da 1.ª cadeira, sucedendo a José Cordeiro Feio e em 1855 foi jubilado.

Enquanto lente da Escola Politécnica, e para uso dos seus alunos, compôs um compêndio de álgebra elementar, (Campos, 1848), seguindo-se duas edições, (Campos, 1855) e (Campos, 1864). A última é uma edição aumentada de dois capítulos.

Dos seus escritos destaca-se uma monografia sobre a instrução pública em Portugal, (Campos, 1859), onde comenta as tentativas de renovação pedagógica desde a revolução de 1820 até à implantação do regime liberal em 1834. Crítico do estado do ensino em Portugal, defende que a reputação de que gozava o país, em matéria de instrução, devia-se não tanto a um eficaz funcionamento das instituições de ensino, mas antes aos esforços isolados de alguns homens importantes. Denuncia a calamidade pública que representou a anulação da criação do Instituto das Ciências Físicas e Matemáticas e, fazendo parte da Sociedade dos Amigos das Letras, encetou um conjunto de iniciativas que culminaram na criação de uma escola de ensino superior alternativa à Universidade de Coimbra, a Escola Politécnica, em Lisboa.

Tornou-se sócio correspondente da Academia Real das Ciências de Lisboa em novembro de 1850. A proposta para tal cargo foi apresentada pelo director da lasse de Ciências Exactas, Miguel Franzini, invocando como mérito do candidato apenas o cargo que ocupava, lente da 1.ª cadeira da Escola Politécnica, e a obra que havia composto. 

Casou com Emília de Roure Auffdiener e tiveram uma filha, Sophia de Roure Auffdiener de Oliveira Pimentel, 2.ª Viscondessa de Vila Maior, por casamento com Júlio Máximo de Oliveira Pimentel.

Ana Patrícia Martins

Obras 

Campos, João Ferreira. Apontamentos relativos à instrucção pública. Lisboa: Typographia da Academia Real das Sciencias, 1859.

Campos, João Ferreira.  Lições de álgebra elementar. Principios. Equações do 1º e 2º grau. Para instrucção dos alumnos da primeira cadeira da Escóla Polytechnica. Lisboa: Imprensa Nacional, 1848.

Campos, João Ferreira. Lições de álgebra elementar para instrucção dos alumnos da primeira cadeira da Escóla Polytechnica. Lisboa: Imprensa Nacional, 1855.

Campos, João Ferreira. Lições de álgebra elementar aprovadas pelo Conselho Geral de Instrucção Publica. Lisboa: Imprensa Nacional, 1864.

Delgado, João

Lagos, ca. 1553 — Coimbra, 30 setembro 1612

Palavras Chave: Jesuítas, Santo Antão, Matemática, Clávio.

DOI: https://doi.org/10.58277/EXZM9456

João Delgado foi o primeiro professor de matemática da Aula de Esfera, inaugurada em 1590 no Colégio de Santo Antão em Lisboa. Tornou-se jesuíta por volta de 1574. Entre 1576 e 1585, estudou Teologia em Roma, onde cursou também Matemática na célebre Academia de Matemática do Colégio Romano, tendo sido aluno de Cristóvão Clávio, apesar de o seu nome não vir referenciado nos catálogos de alunos do Colégio Romano que subsistem. Voltou a Portugal com o intuito de seguir para o Brasil, mas esta última viagem acabou por não se concretizar. Pode ter ensinado matemática em Portugal logo após o seu regresso de Itália, nos anos de 1584 ou 1585, mas, com certeza, apenas se pode afirmar que lecionou matemática entre 1586 e 1589 em Coimbra, em cursos privados. Nos anos 1589–1590 exerceu, em Évora, as tarefas de Padre e confessor, mas sem funções docentes atribuídas; foi no mesmo ano de 1590 que fundou a primeira cátedra de matemática num colégio Jesuíta em Portugal, o de Santo Antão, em Lisboa. Aí ensinou a disciplina até à sua morte e formou um pequeno grupo de matemáticos, muitos dos quais acabaram por lecionar na mesma instituição. A sua atividade docente, no entanto, não foi contínua, mas sofreu diversas interrupções, também devido ao facto de lhe caber o cargo de arquiteto para toda a toda a província da Lusitânia. Nessa qualidade dirigiu diversas obras, entre as quais as de Santo Antão-o-Novo, as do Noviciado da Cotovia e as do Colégio das Artes. Durante as suas ausências, o ensino da matemática em Santo Antão foi assegurado normalmente pelo seu assistente Francisco da Costa.

Dos cerca de vinte e cinco anos que lecionou, apenas conhecemos o conteúdo de parte do curso de 1605/6, que se debruçou sobre temas de astronomia e esfera, e do curso do ano imediatamente seguinte, de 1606/7, que se concentrou em tópicos de astrologia prática (ou: judiciária). As notas de aula correspondentes ao primeiro curso subsistem em dois manuscritos (Lisboa, Biblioteca da Academia de Ciências, Cod. 491 V; Porto, Biblioteca Pública Municipal, Cod. 664); um terceiro manuscrito, pertencente a um colecionador privado, parece possuir o mesmo conteúdo, mas corresponde antes a um curso lecionado no ano de 1598. Os conteúdos do segundo dos cursos referidos sobrevivem em três manuscritos (Lisboa, Biblioteca Nacional, Cods. 2130 e 6353; Madrid, Biblioteca Nacional de Espanha, Cod. 8931). Existe, além destes, um outro manuscrito intitulado Explanationes in Sphaeram Ioannis de Sacrobosco que apresenta o nome do autor ilegível e contém lições ditadas em Coimbra em 1587 (Coimbra, Biblioteca Geral da Universidade, Cod. 1184); como nesta data não havia docente de matemática na Universidade de Coimbra e João Delgado já ensinava no Colégio da cidade, o curso chegou a ser-lhe atribuído; no entanto, nos colégios portugueses de então era prática comum os próprios professores de filosofia lecionarem algumas lições de esfera elementar, não sendo este um exclusivo dos professores de matemática. Não é certo, portanto, que este curso lhe deva ser atribuído. Sabe-se que João Delgado tencionava compor um curso de matemática para ser lido em três anos, pois em 1606 chegou ao Geral Cláudio Acquaviva, em Roma, uma carta onde se requisitava um assistente que pudesse ajudar nessa tarefa. A versão final deste manual deveria vir a ser enviada para Roma a fim de receber a opinião de Clávio, mas o texto não chegou a ser publicado e está por confirmar que tenha sido escrito. Também se formulou a hipótese de haver uma correspondência regular com Clávio, mas, apesar de provável, nenhum documento atesta esta suposição. Os cursos de João Delgado não são apenas interessantes pelo conteúdo matemático. O curso de teórica dos planetas abria com um prólogo sobre temas de epistemologia da matemática, que adquiriram grande relevância nos séculos XVI e XVII. Nisto Delgado parece ter sido um pioneiro: foi um dos primeiros formandos da Academia de Clávio a empreender um tratamento tão cuidado do tema e o primeiro a fazê-lo em língua portuguesa (embora em Portugal o tema já tivesse surgido anteriormente em aulas de filosofia, leccionadas em latim). 

Bernardo Mota
Centro de Estudos Clássicos, Faculdade de Letras, Universidade de Lisboa

Arquivos

Roma, Archivum Romanum Societatis Iesu, Lusitania 39 e 44.

Coimbra, Biblioteca Geral da Universidade, Cod. 1184. (autoria não segura)

Lisboa, Biblioteca da Academia de Ciências, COD. 491 V.

Madrid, Biblioteca Nacional de Espanha, Cod. 8931.

Porto, Biblioteca Pública Municipal, Cod. 664.

Obras

Correspondentes a conteúdos de aulas lecionadas pelo autor

Tratado breve dos relógios.

Teóricas dos planetas.

Lições de cosmografia e teoria dos planetas. 

Astrologia prática ou judiciária.

Bibliografia sobre o biografado

Baldini, Ugo. “L’insegnamento della matematica nel Collegio di S. Antão a Lisbona, 1590-1640).” In A Companhia de Jesus e a Missionação no Oriente, ed. Nuno da Silva Gonçalves, 275–310. Lisboa: Fundação Oriente, 2000.

Carolino, Luís Miguel. “João Delgado SJ e a ‘Quaestio de Certitudine Mathematicarum’ em inícios do século XVII.” Revista Brasileira de História da Matemática 6 (11) (2006): 17–49.

Gomes, João Pereira. “Delgado (João).” In Verbo, Enciclopédia Luso-Brasileira de Cultura, sub nomine. Lisboa: Editorial Verbo, 1999.

Leitão, Henrique. Sphaera Mundi: A Ciência na Aula de Esfera. Manuscritos Científicos do Colégio de Santo Antão nas Colecções da BNP, pp. 103, 105–108. Lisboa: BNP, 2008.Mota, Bernardo. O Estatuto da Matemática em Portugal nos Sécs. XVI e XVII, 210–223. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian e Fundação para a Ciência e Tecnologia, 2011.

Costa, Francisco da

Pinhel, ca. 1567 — Lisboa, 1604

Palavras-chave: Jesuítas, Santo Antão, Matemática, Século XVI.

DOI: https://doi.org/10.58277/ANXK3229

Francisco da Costa, que não deve ser confundido com outros homónimos seus contemporâneos, como aquele que ensinou filosofia e teologia em Évora e Coimbra, tornou-se jesuíta por volta de 1582. Estudou língua grega em Coimbra, nos anos de 1586 e 1587, e filosofia, em Lisboa, até 1590. A partir de 1591 tornou-se assistente de João Delgado, que havia fundado a primeira escola de matemática em colégios jesuítas portugueses, a Aula de Esfera, no colégio de Santo Antão em Lisboa. Aí ensinou matemática; primeiro, como substituto do mestre, nos anos de 1591/2, 1592/3, 1595/6 e 1598/9; depois, como professor titular, nos anos de 1602/3 e 1603/4. Este trabalho ocupou-o até à sua morte, exceto nos anos desde 1596 (ou 1597) até 1602, período durante o qual estudou teologia em Évora e ensinou literatura latina em Coimbra. O teor da sua obra pertence ao domínio das matemáticas e consiste no conteúdo dos cursos que lecionou na Aula de Esfera em português, que conhecemos por meio das notas de aulas dos seus alunos. Além das funções docentes que cumpriu na Aula de Esfera, sabemos que também exerceu atividade como arquiteto.

Bernardo Mota
Centro de Estudos Clássicos, Faculdade de Letras, Universidade de Lisboa

Arquivos

Roma, Archivum Romanum Societatis Iesu, Lusitania 39 e 44.

Lisboa, Biblioteca da Ajuda, Cod. 46 VIII 18; Cod. 49 II 9; Cod. 49 III 19.

Lisboa, Biblioteca Nacional de Portugal, Cod. PBA 54.

Greenwich, National Maritime Museum, Cod. NVT 7.

Londres, British Museum (Cod. Egerton 2063).

Obras

Apontamentos de aulas lecionadas

Tratado de Geografia, 1594–1595.

Arte de Navegar, 1596.

Fábrica e composição do globo astronómico, 1601–1602.

Compêndio de Cosmografia, 1601–1602.

Tratado de Esfera, 1601–1602. 

Tratado de Hidrografia (ano desconhecido).

Tratado astrológico (ano desconhecido).

Teóricas dos Planetas (lecionadas no Colégio de Santo Antão do ano de 1609).

Bibliografia sobre o biografado

Albuquerque, Luís. “A «Aula de Esfera» do colégio de Santo Antão no século XVII.” Anais da Academia Portuguesa de História s.2 n. xxi (1972): 346–349.

Baldini, Ugo. “L’insegnamento della matematica nel Collegio di S. Antão a Lisbona, 1590-1640).” In A Companhia de Jesus e a Missionação no Oriente, ed. Nuno da Silva Gonçalves, 275–310. Lisboa: Fundação Oriente, 2000.

Gomes, João Pereira. “Delgado (João).” In Verbo, Enciclopédia Luso-Brasileira de Cultura, sub nomine. Lisboa: Editorial Verbo, 1999. 

Leitão, Henrique. Sphaera Mundi: A Ciência na Aula de Esfera. Manuscritos Científicos do Colégio de Santo Antão nas Colecções da BNP. Lisboa: BNP, 2008. 

Rocha, José Monteiro da

Canavazes, 25 junho 1734 – Lisboa, 11 dezembro 1819

Palavras-chave: Reforma Pombalina, Universidade de Coimbra, Observatório Astronómico, Matemática e ciências afins.

DOI: https://doi.org/10.58277/IFKO6192

José Monteiro da Rocha foi um dos principais responsáveis pela ampla e decisiva renovação de estudos no campo do ensino da matemática, da astronomia e das ciências naturais e experimentais operada pela Reforma Pombalina da Universidade de Coimbra. A sua obra científica é relativamente vasta, compreendendo traduções de livros de texto franceses, trabalhos de matemática aplicada e de astronomia José Monteiro da Rocha, filho primogénito de um casal de agricultores, Maria e João Teixeira, nasceu em 25 de junho de 1734, em Canavazes, uma pequena localidade perto de Marco de Canavezes. Conhece-se pouco sobre a sua infância e juventude. Com a idade de 18 anos partiu para o Brasil já como membro da Companhia de Jesus, onde entrou a 15 de outubro de 1752. Os poucos anos passados na Companhia foram vividos em São Salvador da Baía, no Colégio de Todos os Santos.  Aí terá estudado humanidades e filosofia com Jerónimo Moniz (1723-?) e ciências com o alemão João Brewer. A sua sólida formação inicial adquirida no seio da Companhia revela-se desde logo nos seus trabalhos de juventude, dos quais, o Systema Physico Mathematico dos Cometas [1759-60]’ e o ‘Método de achar a longitude geográfica [1765-66]’ são exemplos paradigmáticos. 

O primeiro é um texto de cariz didático, escrito aquando do tão esperado regresso do cometa Halley, com o objetivo de instruir o leitor nas noções básicas do cálculo astronómico e reforçar a verdadeira conceção da natureza celeste destes corpos (ironicamente não reconhece que as observações que faz, entre 13 de março e finais de abril de 1759, são na realidade do cometa Halley). Neste trabalho Monteiro da Rocha revela-se um newtoniano convicto, possuidor de uma sólida formação técnica. O ‘Método de achar a longitude’ é também ele paradigmático da sua formação, sobressaindo, desde logo, um conhecimento profundo e um domínio técnico e científico da questão da determinação da longitude no mar, que na altura (1759-65) era o centro de um importante debate no seio da comunidade astronómica e náutica internacional. Sendo um texto dedicado sobretudo aos marinheiros, cujo domínio matemático era muito reduzido, são constantes o cuidado e a clareza no discurso, sendo explicitados conceitos técnicos e matemáticos presentes no método das distâncias lunares, mas ainda ignorados na prática da navegação. Esta vertente didático-pedagógica de Monteiro da Rocha é uma característica que o acompanhará ao longo de toda a sua obra.

Após a expulsão dos Jesuítas, Monteiro da Rocha optou pela secularização e foi como professor público de Gramática Latina e Retórica que viveu a meia dúzia de anos que antecederam a sua vinda para Lisboa em 1766. Logo no ano seguinte matriculou-se na Universidade de Coimbra no curso de ânones, obtendo o grau de Bacharel três anos mais tarde, a 25 de junho de 1770. Foi neste período que travou amizade com Francisco de Lemos , o futuro reitor reformador da Universidade. Uma amizade que o levaria em 1771 a participar nos trabalhos da Junta de Providência Literária, um organismo criado por Pombal  em 1770, para a Reforma da Universidade de Coimbra e do qual Francisco de Lemos fazia parte. A Reforma da Universidade pretendia ser a concretização de um projeto que tinha por finalidade sintonizar Portugal com as ideias do iluminismo europeu e encaminhá-lo na direção do progresso e das ciências. Pretendia-se, entre outras coisas, construir uma nova universidade aberta às ciências naturais e ao método experimental, em que todas as matérias estudadas fossem ‘iluminadas’ pela luz da razão. A universidade, colocada nas mãos do Estado, seria uma ferramenta insubstituível e indispensável para a desejada edificação de uma sociedade moderna, movida pela ciência e pelo progresso tecnológico. A ideologia e programa dos Estatutos (1772) para as ciências estão em perfeita sintonia com as ideias de D’Alembert , bem como de outros autores franceses seus condiscípulos, das quais os Estatutos mostram ser herdeiros. A matemática é um exemplo paradigmático do esforço racionalista subjacente a este projeto reformista. Recordemos que a cadeira de geometria (cadeira do 1º ano da Faculdade de Matemática) era comum a todos os cursos das várias faculdades.

O papel desempenhado por Monteiro da Rocha na reforma pombalina foi marcado por duas fases que, embora distintas, estão estreitamente ligadas. Uma diz respeito à elaboração dos Estatutos, e a outra é respeitante aos compêndios adotados. Monteiro da Rocha foi um dos principais responsáveis pela conceção e elaboração dos estatutos das novas ‘faculdades scientificas’, principalmente pela estruturação do ‘curso mathematico’ e definição do seu plano curricular e conteúdos programáticos. O ‘curso mathematico’ foi constituído em sete cadeiras: 1º ano, Geometria (+ Filosofia Racional e Moral + História Natural); 2º ano, Álgebra (+ Física Experimental); 3º ano, Foronomia (Física-Matemática); 4º ano, Astronomia. Havia ainda uma cadeira anexa de Desenho e Arquitetura a ser frequentada no 3º ou 4º ano. No que respeita aos compêndios para o ensino das diversas matérias – dos dez livros adotados, sete foram traduzidos para português, sendo Monteiro da Rocha responsável pela tradução de seis. 

No início das aulas, em setembro de 1772, Monteiro da Rocha foi integrado na Faculdade de Matemática como professor de foronomia, cabendo-lhe a honra de ler a lição inaugural. Como os Estatutos reconheciam que para a docência só estavam habilitados aqueles que possuíssem grau de doutor, este foi-lhe concedido, assim como aos outros professores da faculdade, em 9 de outubro de 1772. O papel de Monteiro da Rocha na vida letiva e administrativa da faculdade e da universidade foi desde os primeiros tempos relevante.O seu empenho na prossecução do ideal universitário pombalino evidencia-se no modo como participou quer no domínio institucional, quer no científico e letivo. Primeiro como professor da cadeira de Foronomia (1772-83) e mais tarde como professor da cadeira de Astronomia (1783-1804), bem como diretor e decano da Faculdade de Matemática e diretor perpétuo do Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra (OUAC, carta régia de 4 de abril de 1795). A ele se devem o projeto, a construção, a regulamentação e o apetrechamento instrumental do Observatório, que viria a ser inaugurado em 1799. A sua contribuição no que diz respeito à astronomia é bem mais vasta que a sua contribuição matemática. Essa contribuição que será fundamental para a futura atividade científica do próprio OAUC é ainda reforçada com o exercício da sua função de professor, que faz dele o principal responsável pela formação científica dos futuros astrónomos portugueses da primeira metade do século XIX.

No que diz respeito aos seus trabalhos matemáticos destacam-se dois manuscritos (s.d.), um de aritmética e outro de álgebra. O de aritmética tem por título ‘Elementos de Mathematica’ e divide-se em duas partes: para além da aritmética propriamente dita (intitulada de ‘Elementos de Arithmetica’) é iniciado com uns ‘Prolegómenos’, onde Monteiro da Rocha dá a entender que pretende ensinar outras matérias para além da aritmética. O facto do manuscrito de álgebra se intitular ‘Elementos de Álgebra’ e estar estruturado e organizado de modo semelhante ao de aritmética sugere a intenção da sua integração numa única obra. Hoje desconhecidos, mas referenciados entre os seus papéis pessoais haveria ainda uns ‘Elementos de geometria e trigonometria’ e um maço dedicado ao cálculo infinitesimal que, juntamente com os anteriores, fariam parte de um suposto compêndio de matemática que Monteiro da Rocha terá escrito por meados da década de 1760. 

Por volta de 1786 Monteiro da Rocha escreveu um trabalho sobre o problema das quadraturas (integração), que seria publicado apenas em 1797 no 1º volume das Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (ACL). Escrito em resposta aos comentários negativos feitos pelo seu ex-colega José Anastácio da Cunha a um trabalho de Manuel Coelho da Maia, premiado pela ACL em 1785, sobre a demonstração da regra de quadraturas (integração) de Fontaine .  Comentários que se estendem ao próprio Monteiro da Rocha, gerando uma famosa ‘polémica’ que foi muito para além da questão matemática, originando uma severa troca de acusações de carácter pessoal de parte a parte, gerando partidários de ambos a assumirem severas posições adversárias. Nesse trabalho Monteiro da Rocha propôs dois métodos de aceleração da convergência, antecipando um método que Richardson proporá cerca de 130 anos mais tarde (em 1910) e que ficará conhecido na análise numérica como o método de extrapolação de Richardson. Ainda nesse 1º volume das Memórias da ACL Monteiro da Rocha publicou um outro trabalho sobre o cálculo de volumes. A ‘Solução geral do problema de Kepler sobre a medição das pipas e toneis’, assim se intitula, reflete bem a sua preocupação com a dimensão prática da matemática e a sua aplicabilidade na resolução de problemas concretos, ao pretender dar solução a um problema real no quotidiano do comércio de substâncias líquidas que se faziam transportar em pipas e tonéis; o de saber o volume parcial de líquido aí contido. Monteiro da Rocha elabora uma tabela que permite aos comerciantes estimar com precisão o volume parcial de uma pipa sabendo apenas os seus diâmetros maior, menor e médio, bem como o seu comprimento e a altura do líquido nela contido.

São vários os trabalhos de astronomia teórica e prática que Monteiro da Rocha publicou, grande parte deles escritos enquanto professor da cadeira de Astronomia (1783-1804) e diretor do Observatório (1795-1819). Estes trabalhos serão fundamentais para o estabelecimento dos métodos matemáticos e das práticas astronómicas que permitiram o cálculo e a elaboração das emblemáticas ‘Ephemerides Astronomicas’ que o Observatório Astronómico começou a publicar a partir de 1803.

O Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra (OAUC), cuja concretização efetiva foi essencialmente da responsabilidade de Monteiro da Rocha, não se reduz apenas a um observatório de cariz universitário, direcionado exclusivamente para a vertente letiva. O papel e a prática astronómica que se requeriam para este estabelecimento (traçada desde logo nos Estatutos de 1772 e depois reforçada no regulamento de 1799) prende-o a uma dicotomia muito própria: por um lado como observatório universitário, nomeadamente no ensino prático da astronomia e na investigação científica dos seus professores e, por outro, como observatório nacional envolvendo-o na elaboração das efemérides astronómicas «para uso da Navegação Portuguesa». A criação do OAUC foi fundamental, na segunda metade do século XVIII, para a institucionalização da ciência astronómica em Portugal, durante o período em que a astronomia, sustentada pelos grandes avanços teóricos da mecânica celeste e da matemática aplicada, tenta, por fim, resolver as grandes questões que desde Newton (1643-1727) vinha enfrentando. Estas questões, ligadas aos problemas de navegação, geodesia e cartografia, determinação de órbitas de planetas e cometas, medições de tempo, e que faziam parte do programa de trabalho de qualquer observatório da época, estão também na base da criação e planificação do OAUC. A construção do Observatório esteve inicialmente planeada para o sítio do Castelo da cidade de Coimbra. A construção deste vasto equipamento iniciou-se em Abril de 1773, com as obras a pararem definitivamente em 1775 por dificuldades financeiras, quando estava realizado o essencial do primeiro piso. Entretanto edificou-se (c.1775), no terreiro do Paço das Escolas, para suprir as necessidades letivas, um pequeno observatório interino. Este observatório de carácter temporário acabaria por funcionar provisoriamente durante cerca de quinze anos, pois só em meados da década de 1780 se encarava definitivamente o problema da inexistência de um verdadeiro observatório astronómico conforme os Estatutos haviam estabelecido. Foi através da estreita colaboração entre Monteiro da Rocha (na qualidade de professor de astronomia e vice-reitor da Universidade) e Manuel Alves Macomboa (?-1815), o arquiteto da universidade, que surgiria o projeto definitivo para o OAUC, que aprovado pela universidade em 5 de fevereiro de 1791, se vê concluído em 1799. Os primeiros instrumentos, provenientes do Colégio dos Nobres, já haviam chegado de Lisboa logo no final de 1772. Ao longo dos anos seguintes Monteiro da Rocha encarregou-se de encomendar de França e Inglaterra muitos outros, estando praticamente reunido o núcleo principal dos instrumentos, nos meados da década de 1780. Após a sua inauguração em 1799, a atividade científica, da inteira responsabilidade de Monteiro da Rocha, centra-se no cálculo e na publicação das ‘Ephemerides Astronomicas’ (EAOAUC). O ponto sétimo do ‘Regulamento do Real Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra’ (carta régia de 4 de dezembro de 1799) precisa bem o objetivo maior de toda a sua atividade científica: a elaboração de umas efemérides astronómicas, “para uso dele, [e que] igualmente possa servir para uso da Navegação Portuguesa”. 

As EAOAUC serão a imagem de marca do trabalho astronómico do OAUC durante todo o século XIX. O primeiro volume foi publicado em 1803, pela Real Imprensa da Universidade, com as efemérides para o ano de 1804 e salvo dois períodos relativamente curtos em que a sua publicação esteve suspensa, as EAOAUC ainda eram publicadas no século XX. Para além das efemérides propriamente ditas, e à semelhança das congéneres estrangeiras, também as EAOAUC publicaram artigos científicos. Ao contrário das efemérides estrangeiras que calculavam diretamente partir das tabelas astronómicas as posições da Lua tanto para o meio-dia como para a meia-noite, as de Coimbra calculavam apenas o lugar do meio-dia diretamente das tabelas, sendo o lugar da meia-noite calculado por interpolação segundo um método proposto por Monteiro da Rocha, que vem publicado no volume 5, “Exposição dos Methodos Particulares de que se faz uso no cálculo destas Ephemerides” (1807). Em 1813 Monteiro da Rocha publicou as suas próprias tabelas astronómicas, ‘Taboas Astronómicas ordenadas a facilitar o Calculo das Ephemerides da Universidade de Coimbra’ (1813), que passaram a constituir a base de cálculo das EAOAUC até aos inícios da década de 1840.

A necessidade da elaboração e publicação por parte dos observatórios de efemérides astronómicas está intimamente ligada ao problema da determinação das longitudes geográficas, principalmente no alto mar, o que constituiu um dos maiores desafios enfrentados pela náutica e pela astronomia do século XVIII e inícios do século XIX. Monteiro da Rocha tem três trabalhos específicos, realizados em dois períodos distintos da sua vida, sobre o problema da determinação das longitudes. O já mencionado ‘Método de achar a longitude geográfica no mar e na terra’, nunca publicado, e escrito ainda antes da Reforma Pombalina da Universidade; os outros dois são a ‘Taboada Nautica para o calculo das Longitudes’ (1799) e o ‘Calculo das Longitudes’ (1803), escritos e publicados nos inícios do século XIX, quando o seu trabalho académico e científico já era reconhecido. Monteiro da Rocha publicou ainda nas EAOAUC três artigos sobre o cálculo dos eclipses e trânsitos de Mercúrio e Vénus: ‘Cálculo dos Eclipses’ (1803), ‘Demonstração e ampliação do cálculo dos eclipses’ (1806) e ‘Aditamento ao cálculo dos eclipses’ (1811). 

Ainda no campo da astronomia teórica merece destaque o seu trabalho sobre a ‘Determinação das orbitas dos Cometas [1782]’ (1799). Com este trabalho, lido em 1782 em assembleia académica da ACL de Lisboa mas só publicado em 1799, Monteiro da Rocha perdeu a oportunidade de ficar inscrito na história da Astronomia como o primeiro a propor um método simples e de fácil aplicação na resolução de um dos problemas mais intrincados com que se debateu a astronomia do século XVIII: a determinação de órbitas de cometas. Perdeu essa primazia para o alemão Olbers (1758-1840), que em 1797 publicou um método muito parecido. 

No campo da astronomia prática são relevantes dois trabalhos (também publicados nas EAOAUC), um sobre o ‘Uso do Instrumento das Passagens’ (1805), e outro sobre o ‘Uso do retículo romboidal’ (1805). Estes trabalhos, elogiosamente referidos por Delambre no Connaissance des Tems para o ano de 1810 (1808), contextualizados no conjunto da considerável obra astronómica de José Monteiro da Rocha, refletem a dicotomia e a excelência do astrónomo que era, tanto a nível teórico como prático.

No campo administrativo a ação de Monteiro da Rocha foi também variada e marcante, principalmente no trabalho que desempenhou como Vice-Reitor da Universidade (1786-1804). Monteiro da Rocha foi responsável por uma série de textos de carácter legislativo que ultrapassam em muito o estrito carácter académico. Dentre os mais significativos destacam-se o ‘Regulamento do Real Observatório Astronómico’, que é importante não só por estabelecer a lei orgânica do Observatório mas também porque nele se estabelece a necessidade de enviar professores da Universidade em viagens científicas ao estrangeiro para atualização de conhecimentos. Será em consequência desta lei que Manuel Pedro de Melo , professor da cadeira de Hidráulica, viajará, com instruções específicas redigidas por Monteiro da Rocha, para França e outros países europeus. Desse conjunto de leis merece igualmente destaque o ‘Regimento da Junta da Diretoria Geral dos Estudos’ (aviso régio de 10 de maio de 1800), organismo criado com a incumbência de fiscalizar a instrução pública e que veio substituir o Tribunal da Real Mesa da Comissão Geral sobre os Exames e Censura dos Livros. Refiram-se ainda a ‘Lei dos Cosmógrafos’ (alvará régio de 9 de junho de 1801), que introduziu uma profunda reforma na administração do território, instituindo em cada uma das comarcas do País um matemático com o título de ‘Cosmógrafo’ a reportar diretamente à administração central do Estado; e também o importante alvará de 1 de dezembro de 1804, que estabelecia o concurso como forma de provimento das cadeiras universitárias. Em 16 de Janeiro de 1780 Monteiro da Rocha foi eleito membro da ACL, vindo a ocupar alguns anos depois o cargo de diretor da classe das Ciências Exatas. Em 1798 Monteiro da Rocha seria eleito membro da Sociedade Real Marítima, Militar e Geográfica (criada em 30 de junho desse ano), e em 1799 eleito vogal da Junta da Diretoria Geral de Estudos e Escolas do Reino. Em 21 de Março de 1800 Monteiro da Rocha tornou-se conselheiro do Príncipe Regente D. João. No ano seguinte, em 2 de Junho de 1801, recebeu a Comenda da Ordem de Cristo da Sé de Portalegre, como reconhecimento dos seus serviços. Ainda no tempo do Marquês de Pombal, pelos mesmos motivos, havia sido nomeado para uma cadeira magistral da Sé de Leiria (18 de fevereiro de 1774) e em 1779 designado para o cargo de principal do Real Colégio dos Nobres das três Províncias do Norte. Em 1804, devido à nomeação para preceptor do príncipe herdeiro, futuro rei D. Pedro IV, e de seus irmãos (carta régia de 18 de agosto de 1804), Monteiro da Rocha abandonou a vida universitária ativa, passando a residir em São José de Ribamar, em Lisboa. Monteiro da Rocha morreu em 11 de Dezembro de 1819.

Fernando B. Figueiredo
Universidade de Coimbra

Arquivos

Processo Académico de José Monteiro da Rocha, Lisboa, Academia das Ciências de Lisboa

Processo do Professor José Monteiro da Rocha, Coimbra, Arquivo da Universidade de Coimbra, AUC Cx. 265

Obras

‘Segunda Parte. Do Curso Mathematico’. 1772. In Estatutos da Universidade de Coimbra. II Centenário da Reforma Pombalina. Por Ordem da Universidade de Coimbra. 3: 141-222. Coimbra

“Additamentos à regra de M. Fontaine para resolver por approximação os Problemas que se reduzem às Quadraturas”. 1797. Memórias da Academia Real das Sciencias de Lisboa, I: 218-243

“Solução Geral do problema de Kepler sobre a medição das Pipas e Tonéis.” 1797. Memórias da Academia Real das Sciencias de Lisboa, I: 1-36

“Determinação das órbitas dos Cometas”. 1799. Memórias da Academia Real das Sciencias de Lisboa, II: 402-479

Taboada Nautica para o calculo das Longitudes, por José Monteiro da Rocha da Universidade de Coimbra em 14 de Março de 1799. [1801]. Lisboa: Typographia Chalcografica, e Litteraria do Arco do Cego

Ephemerides Astronomicas calculadas para o Meridiano do Observatorio da Universidade de Coimbra para o uso do mesmo Observatório, e para o da navegação Portugueza [EAOAUC]. Coimbra: Real Imprensa da Universidade (são vários volumes, o 1º é de 1803) 

“Taboas Auxiliares”. 1803-1804. EAOAUC 1: 121-170; 2: 121-165

“Cálculo das Longitudes”. 1803. EAOAUC 1 : 213-230 

Mémoires sur l’Astronomie Pratique par M. J. Monteiro da Rocha. 1808. Paris: Courcier

Taboas Astronomicas ordenadas a facilitar o cálculo das Ephemerides da Universidade de Coimbra. 1813. Coimbra: Imprensa da Universidade

Bibliografia sobre o biografado

Teixeira, António José. 1888-1890. “Cartas do Dr. José Monteiro da Rocha a D. Francisco de Lemos de Faria Pereira Coutinho.” O Instituto: Jornal scientifico e litterario 36 (1888-1889) 305-310, 372-376, 449-454, 509-514, 587-593, 657-663, 732-736, 793-798; 37 (1889-1890) 53-57, 128-132, 197-204, 268-275, 338-340, 475-479, 560-564, 622-628, 709-714, 799-804, 881-884

Teixeira, António José. 1889-1889. “Sciencias moraes e sociaes. Apontamentos para a biographia de José Monteiro da Rocha.” O Instituto: Jornal scientifico e litterario 37: 65-98

Teixeira, Francisco Gomes. 1925. Panegíricos e Conferências. Coimbra: Imprensa da Universidade

Figueiredo, Fernando B. 2005. “A contribuição de José Monteiro da Rocha para o cálculo da órbita de cometas.” Tese de Mestrado, FCT-UNL

Figueiredo, Fernando B. 2011. “José Monteiro da Rocha e a actividade científica da ‘Faculdade de Mathematica’ e do ‘Real Observatório da Universidade de Coimbra’: 1772-1820.” Tese de Doutoramento, FCTUC

Almeida, Albino Francisco de Figueiredo e

Vila Nova de Tazem, 4 outubro 1803 – Lisboa, 5 novembro 1858

Palavras-chave: matemática, engenharia, vias de comunicação, Escola Politécnica.

DOI: https://doi.org/10.58277/WHYA9605

Albino Francisco de Figueiredo e Almeida foi filho de Jerónimo Joaquim de Figueiredo, médico e professor na Universidade de Coimbra, e de Ana Felismina. Joaquim de Figueiredo, absolutista convicto, morreu em 1828 em Condeixa, numa emboscada realizada pelos estudantes liberais a um grupo de lentes que ia saudar D. Miguel a Lisboa. Albino de Figueiredo tinha dois irmãos — um mais velho, Manuel Venâncio de Figueiredo, e um mais novo, António Joaquim de Figueiredo e Silva — e uma irmã, Emília Cândida de Figueiredo e Almeida. Tal como o irmão mais novo, Albino de Figueiredo também se notabilizou enquanto perito, ocupando cargos na administração pública, no parlamento e na mais prestigiada instituição de ensino técnico-científico lisboeta: a Escola Politécnica. Esta linhagem de cientistas ficou célebre pela ligação entre o conhecimento fundamental e a sua aplicação. Se o pai se dedicou à química laboratorial com vista ao aproveitamento económico da flora medicinal e alimentar portuguesa e o irmão mais novo realizou estudos para a promoção da agronomia nacional, Albino de Figueiredo distinguiu-se pelos seus trabalhos matemáticos indispensáveis para a prática no terreno das obras públicas.

Em 1819, com 16 anos, matriculou-se nos cursos de Filosofia e Matemática na Universidade de Coimbra. Teve um percurso escolar sem falhas e recebeu o diploma de bacharel em Matemática em junho de 1823. Em 1829, habitava no n.º 131 da Rua da Prata em Lisboa e era lente substituto da Academia da Marinha. Nesse mesmo ano publicou Elementos de Aritmética. Os casos práticos de que se socorre para explicar as operações elementares permitem perceber os interesses de Albino de Figueiredo. Neste livro, dedicou-se a mostrar a utilidade da matemática para o cálculo de juros, descontos, amortizações de dívida às prestações, enfim, para a economia.

Os anos da restauração do absolutismo em Portugal foram particularmente agitados na vida de Albino de Figueiredo. Correspondendo-se com o seu irmão mais novo, à

época exilado em França, liderou em Lisboa o movimento político da causa constitucional. Esteve à frente do malogrado levantamento militar de agosto de 1831 e em consequência disso foi condenado à morte por fuzilamento. Conseguiu escapar e fugiu para Londres, onde se reuniu aos outros liberais portugueses, juntamente com os quais desembarcou no Mindelo e bateu-se no cerco do Porto.

Com a vitória das tropas liberais regressou à Academia da Marinha. Em 1835, integrou o Instituto de Ciências Físicas e Matemáticas em Lisboa, que agregou, numa só instituição, toda a elite técnico-científica da capital. O Instituto não chegou a funcionar por pressão da Universidade de Coimbra, mas gerou um importante movimento em prol da reforma do ensino superior. Sobre este assunto, Albino de Figueiredo publicou em 1836 o Projecto de Reforma da Instrução Pública em Portugal. Nesse livro defendeu que só Lisboa poderia ser a sede de uma escola dedicada aos estudos da teoria e da prática técnico-científica. Para além de argumentar que apenas a capital era capaz de oferecer à escola mais alunos e mais professores, Albino de Figueiredo salientou também a importância dos recursos instalados. Dos hospitais aos tribunais, da praça de comércio ao porto, passando inclusive pelas distrações cosmopolitas, tudo contribuía para melhorar a oferta do ensino. Mas, para além disso, a exposição pública que uma instituição adquirira numa grande cidade era, segundo Albino de Figueiredo, essencial para uma fiscalização eficaz. A atenção da sociedade civil à transparência nos concursos para professor, por exemplo, deixaria a escola menos vulnerável à influência do poder.

A sua experiência letiva e o seu currículo militante em prol da reforma do ensino, fez de Albino de Figueiredo um candidato óbvio a integrar os quadros da Escola Politécnica. Logo em 1837, o major graduado do corpo de engenheiros, assumiu o lugar de professor proprietário de Mecânica e apenas dois anos depois publica um manual litografado da sua cadeira. Tal como muitos dos seus colegas da Politécnica, segue nos anos de 1840 para Paris com o objetivo de frequentar as melhores instituições científicas da época. Entre 1846 e 1848, fez o curso da École des Ponts et Chaussées, juntando à sua formação matemática o conhecimento das disciplinas específicas dos engenheiros. 

No seu regresso a Portugal, Albino de Figueiredo foi um dos mais importantes defensores da construção de vias de comunicação. Consideradas como elementos fundamentais para a formação de um mercado interno unificado, bateu-se de forma intransigente, em várias esferas sociais, pela defesa de uma política de obras públicas. Um dos principais veículos de pressão utilizados pela elite técnico-científica portuguesa foi O Ateneu, onde Albino de Figueiredo colaborou de forma regular. Apesar da existência curta deste semanário – não durou mais de um ano entre 1850 e 1851 – teve uma missão política muito clara, na promoção de uma ideia de fomento, e não menos importante, da necessidade de independência da administração em relação ao parlamento. Educando os leigos e mostrando a utilidade do trabalho técnico, os engenheiros usaram O Ateneu para defender os seus interesses de classe. 

Albino de Figueiredo foi um dos autores mais produtivos neste jornal. Ao todo assinou 56 paginas ao longo de dez números. Apesar de escrever sobre organização militar, interessou-lhe sobretudo publicitar as suas considerações em relação à política de obras publicas. De acordo com os princípios básicos de economia política, Albino de Figueiredo expôs os seus argumentos: se as vias de comunicação eram essenciais à indústria, se as indústrias produziam riqueza, e se a riqueza era aquilo que anima as nações, então as vias de comunicação tornam-se a base da nacionalidade e, como conclusão lógica, os engenheiros, com o seu trabalho, eram os verdadeiros defensores da soberania nacional. Nesse sentido, uma das suas lutas fundamentais prendeu-se com a reforma administrativa. Citando amplamente exemplos estrangeiros, sobretudo o francês, que conhecia de perto, pugnou pela criação de um Ministério das Obras Públicas e um órgão de supervisão e de estratégia, um Conselho de Obras Públicas. Outros dos pontos chave do seu discurso foi a defesa de uma escola especializada para a formação de engenheiros, à imagem das Pontes e Calçadas, bem como o investimento no treino mais qualificado dos técnicos intermédios responsáveis pelo trabalho no estaleiro. O terceiro ponto, não menos importante, prendeu-se com a urgência de um plano geral de vias de comunicação. Para Albino de Figueiredo, este era um ponto essencial: sem um planeamento prévio, capaz de pensar as diversas vias de comunicação como um sistema, combinando estradas, caminhos de ferro e canais, a política de crescimento económico seria, na sua opinião, muito difícil de executar. O último assunto, não menos importante, era, obviamente, uma reflexão sobre o sistema de financiamento para esta grande empresa. Aqui expressou a sua desconfiança em relação às motivações das companhias estrangeiras de construção de obras públicas e defendeu a responsabilização do Estado na execução das grandes obras de interesse nacional.

Em 1851, editou Vias de Comunicação, que resumia o pensamento já exposto n’O Ateneu. Se bem que os livros fossem consumidos por um público mais restrito do que os jornais, aí pôde apresentar de forma detalhada as suas ideias sobre o plano de obras públicas. Defendeu a construção de uma linha de caminho de ferro de Lisboa ao Porto, prolongada até ao Minho, de penetrações ferroviárias para o interior até Elvas, Guarda, Peso da Régua e Vila Real, combinando com um sistema de estradas secundárias e trabalhos para melhorar a navegabilidade dos principais rios portugueses. 

Em 1852, deu-se a grande reforma da administração, tal como sonhada pelos engenheiros n’O Ateneu, com a criação em agosto do Ministério das Obras Públicas, Comercio e Indústria (MOPCI), que foi de longe a instituição mais relevante durante a Regeneração. Para além de ser o órgão responsável por uma das fatias mais substanciais do orçamento de Estado, que em muitos anos chegou a 30%, é impossível ignorar que grande parte da dívida pública interna e externa, cujos encargos eram suportados pelo Ministério da Fazenda, havia em larga medida sido contraída para a construção de obras públicas. A par do MOPCI, foram também organizados os Conselhos de Obras Públicas e Minas e o Conselho Geral do Comércio, Agricultura e Manufaturas. Albino de Figueiredo foi membro do primeiro e o seu irmão António Joaquim desempenhou um papel determinante no segundo.

Os grupo restrito de cinco engenheiros, conselheiros de obras públicas, do qual Albino de Figueiredo faz parte, apesar de não terem atribuições deliberativas, foram os responsáveis por desenhar o plano de obras públicas, bem como todos os regulamentos e normas necessárias à sua implementação. Foram ainda fundamentais para avaliar as obras no terreno. Em dez anos, de 1852 a 1862, os cinco membros assinaram quase duas mil consultas, avaliando, corrigindo, criticando ou aprovando todas as obras públicas de território nacional, do traçado da mais ínfima estrada no interior aos melhoramentos da capital.  

Em 1852, Albino de Figueiredo procurou o prestigio académico, candidatando-se à Academia das Ciências. O relatório do seu irmão, à época secretário perpétuo da Classe de Ciências Matemáticas, Físicas e Naturais, dá conta da opinião abonatória dos pares que avaliaram a sua memória sobre o equilíbrio dos sistemas ou a fórmula das velocidades virtuais, publicado pela Academia em 1855. O júri reforçou a originalidade da escrita e das fórmulas e teoremas e as demonstrações matemáticas elegantes, justificando assim a sua admissão como sócio. Albino de Figueiredo foi louvado por Latino Coelho no relatório dos trabalhos da Academia de 1856, como um dos mais distintos geómetras portugueses.

De um relatório concluído em agosto de 1854, para o Conselho de Obras Públicas, é possível perceber que realizou uma visita a Inglaterra e França, onde recolheu informações detalhadas sobre as redes telegráficas e empresas mais bem posicionadas nestes países. À época era coronel do Corpo de Engenheiros.

Foi eleito deputado nas legislaturas de 1857–1858, 1858–1859 e foi membro das comissões de Obras Públicas e Estatística. No parlamento, batalhou por muitas das ideias que já havia apresentado n’O Ateneu: a construção de obras públicas no reino, a criação de uma escola especial para engenheiros civis e outra para engenheiros de minas ou a organização de geral das empresas de obras públicas. 

Na sessão de abertura da Câmara do Deputados de 4 de novembro de 1858, Albino de Figueiredo – conselheiro do rei, cavaleiro da Ordem da Torre e Espada, comendador da Ordem de São Bento de Aviz — sofreu uma hemorragia cerebral acabando por falecer nessa mesma noite. Pouco se sabe acerca da sua vida privada, apenas que era solteiro e vivia com a irmã, que lhe sobreviveu. O funeral, no cemitério dos Prazeres, contou com a presença do duque de Saldanha, presidente do conselho de ministros, de Carlos Bento da Silva, ministro das Obras Públicas, bem como de representações oficias da Escola Politécnica e da Câmara dos Deputados. 

Marta Macedo
Instituto de Ciências Sociais

Obras

Almeida, Albino Francisco de Figueiredo e. Elementos de Aritmética com princípios de álgebra até às equações de segundo grau. Lisboa: Imprensa da Rua dos Fanqueiros, 1828.

Almeida, Albino Francisco de Figueiredo e. Projecto de Reforma da Instrução Pública em Portugal. Lisboa: Impressão de Galhardo e Irmãos, 1836.

Almeida, Albino Francisco Figueiredo. Curso de Mecânica Racional professado na Eschola Politechnica. Lisboa: Lithogr. da Escola Politechcnica, 1839. 

Almeida, Albino Francisco do Figueiredo e. Vias de comunicação. Lisboa: Tipografia da Revista Popular, 1851.

Bibliografia sobre o biografado

Marinho, Maria José. 2005-2006. “Almeida, Albino Francisco de Figueiredo e (1803–1859).” In Dicionário Biográfico Parlamentar (1834–1910), ed. Maria Filomena Mónica, vol. 1, 115–117. Lisboa: Imprensa de Ciências Sociais.

Cunha, José Anastácio da

José Anastácio da Cunha (Lisboa, 1744 – 1 de janeiro de 1787)

Palavras-chave: matemático, livre-pensador, poeta.

DOI: https://doi.org/10.58277/KNIH4583

José Anastácio da Cunha foi um dos primeiros professores da Faculdade de Matemática criada na reforma pombalina da Universidade de Coimbra. A sua obra, publicada postumamente, revela uma preocupação invulgar para a época com o rigor lógico, e particularmente com definições precisas e gerais. Algumas das suas definições são frequentemente vistas como precursoras de soluções adotadas a partir do século XIX.

José Anastácio da Cunha nasceu numa família modesta, mas não sem algumas ligações importantes. O seu pai, Lourenço da Cunha, foi um pintor conceituado, autor de cenários teatrais e de algumas pinturas em igrejas e capelas, e foi juiz da Irmandade de São Lucas (corporação de pintores e artistas). A sua mãe, Jacinta Inês, foi criada na casa do tesoureiro-mor do reino.

Com o pai, Anastácio da Cunha aprendeu desenho, incluindo perspetiva e talvez um pouco de geometria, mas fez os estudos formais na escola da Congregação do Oratório no Convento das Necessidades, à parte uma passagem de dois anos pela Universidade de Coimbra para cursar Leis, sem seguimento.

Em 1764 foi nomeado primeiro-tenente do Regimento de Artilharia do Porto, aquartelado em Valença. Aí travou amizade com diversos oficiais estrangeiros ao serviço do exército português. Aprendeu inglês e possivelmente alemão (em Lisboa já tinha aprendido latim e francês). O convívio com estrangeiros, muitos deles heréticos do ponto de vista católico da época, influenciou profundamente Anastácio da Cunha, que se tornou um livre-pensador. Leu e traduziu autores como Pope, Voltaire e Shakespeare, além de compor poesia própria. Um dos estrangeiros com quem conviveu foi o capitão inglês Richard Muller, filho de John Muller, professor da Royal Military Academy de Woolwich e autor de vários compêndios de matemática, artilharia e fortificação. Muller e mais tarde o coronel escocês James Ferrier, deram a Anastácio da Cunha acesso a alguma da mais importante bibliografia científica britânica, incluindo os Principia Mathematica e outras obras de Newton. As primeiras produções científicas conhecidas de Anastácio da Cunha datam desta fase e relacionam-se com aplicações militares: o Ensaio sobre as Minas, não datado (mas anterior a março de 1768) e a Carta Físico-Matemática sobre a Teórica da Pólvora em Geral e a determinação do melhor comprimento das peças em particular, de 1769. No entanto, segundo declarações posteriores à Inquisição, começou também em 1766 a trabalhar numa obra com «a Baze de toda a Mathematica»; é provável que essa obra corresponda à Arithmetica Universal de que se sabe que existia uma versão em 1771.

Em 1773 José Anastácio da Cunha foi nomeado pelo marquês de Pombal lente de Geometria na Universidade de Coimbra, completando o quadro docente da Faculdade de Matemática (FM) criada na reforma pombalina da instituição. No ano anterior tinham sido nomeados os outros três lentes: os italianos Miguel Franzini e Miguel António Ciera e o ex-jesuíta português José Monteiro da Rocha. Geometria era o título da cadeira do primeiro ano, que compreendia aritmética, geometria (sintética) e trigonometria plana. Em Coimbra, Anastácio da Cunha parece ter direcionado a sua atenção mais para a matemática pura. Em abril de 1776, propôs na Congregação da FM, sem sucesso, a adoção duns Elementos de Geometria que tinha composto “por metodo mais breve e mais facil”. 

Ainda em Coimbra compôs um texto em inglês: Logarithms & powers, datado de maio de 1778, uma investigação sobre um tema que lhe era caro — a maneira correta de definir potências e logaritmos, de forma a abarcar todos os casos dos expoentes (naturais, fracionários e irracionais) logo na definição. No século XVIII as potências eram definidas como multiplicações repetidas, o que só faz sentido com expoentes naturais; potências de expoentes fracionários e irracionais eram calculadas utilizando expressões cuja validade estava demonstrada apenas para expoentes naturais. Uma situação semelhante acontecia com as definições de logaritmos. Anastácio da Cunha era extremamente crítico deste tipo de abordagem, em que as definições não cobrem todos os casos. A sua proposta naquele texto consistia em definir os logaritmos a partir de uma equação funcional (a soma dos logaritmos é igual ao logaritmo do produto) e depois definir e estudar a exponencial como função inversa do logaritmo. Tecnicamente recorria à série de potências da exponencial, depois de verificar que a sua função inversa verifica a equação funcional dos logaritmos.

Em Coimbra, travou amizade com alguns jovens estudantes nobres que viriam a fazer parte duma elite política e cultural, particularmente na regência de D. João. Entre eles contavam‑se D. Rodrigo de Sousa Coutinho (futuro diplomata e secretário de estado em várias pastas), D. Domingos de Sousa Coutinho (futuro diplomata) e D. José Maria de Sousa (também futuro diplomata, o mais conhecido dos morgados de Mateus; é célebre a sua edição dos Lusíadas). Quanto aos seus colegas da FM, parece ter tido boas relações com Ciera, mas um pouco mais tensas com Franzini e Monteiro da Rocha, que viriam a ter posições de maior influência (o primeiro foi mestre dos príncipes D. José e D. João e o segundo Vice-Reitor da Universidade e figura importante na Academia das Ciências de Lisboa).

Em julho de 1778, cerca de um ano e meio após a morte de D. José e o afastamento do marquês de Pombal (isto é, em plena Viradeira), José Anastácio da Cunha foi preso pela Inquisição. Considerado culpado de heresia e apostasia, por ter caído nos erros do deísmo, tolerantismo e indiferentismo, foi condenado a confisco de todos os seus bens, três anos de reclusão na Congregação do Oratório em Lisboa (Casa das Necessidades), quatro anos de degredo em Évora e proibição de voltar a entrar em Coimbra ou Valença. Posteriormente foi-lhe comutado um ano de reclusão e perdoado o degredo em Évora.

Durante os dois anos de reclusão Anastácio da Cunha manteve atividade científica. Escreveu pelo menos um texto sobre balística e uma versão dos Princípios do Cálculo Fluxionário, sobre outro dos seus temas importantes: a fundamentação do cálculo diferencial (a que chamava “fluxionário”, usando terminologia newtoniana). Ao longo do século XVIII houve muitas discussões sobre como fundamentar o cálculo diferencial; uma das duas respostas mais importantes recorria a quantidades infinitamente pequenas ou infinitésimos (Leibniz) e a outra argumentava com limites (Newton e d’Alembert); mas as quantidades infinitamente pequenas não pareciam bem definidas (ora se comportavam como zeros, ora não) e os argumentos com limites eram vagos. A proposta de Anastácio da Cunha consistia resumidamente em substituir as quantidades infinitésimas por variáveis infinitésimas — variáveis que podiam tomar valores arbitrariamente pequenos, mas não  infinitamente pequenos — e em definir fluxão de φx como a grandeza dφx que, supondo dx infinitésimo, fizer dφx/dx constante e 

 infinitésimo ou zero. Esta definição foi descrita por diversos historiadores desde a década de 1970 como a primeira definição analítica rigorosa de diferencial.

Nos finais de 1779, foi fundada a Academia das Ciências de Lisboa, instalada precisamente no edifício oratoriano das Necessidades onde Anastácio da Cunha estava recluso. Este nunca pertenceu à Academia, mas foi consultado, através do padre oratoriano Teodoro de Almeida, seu amigo e diretor espiritual, e também académico fundador, a propósito de problemas de matemática a propor pela Academia.

Depois de libertado, Anastácio da Cunha tentou publicar, por subscrição, uns Ensaios Mathematicos em dois volumes, que seriam uma compilação de estudos seus, revistos, sobre temas de matemática pura (geometria, “aritmética universal”, cálculo fluxionário) e mecânica. O anúncio na Gazeta de Lisboa (15/6/1781) resumia a preocupação científica fundamental de Anastácio da Cunha: “remover, e destruir muitas das grandes difficuldades, que ainda hoje fazem assás precaria a evidencia de algumas partes da Mathematica […] conservar a evidencia, rigor, e elegancia dos Geometras Gregos”. Contudo, o número de subscritores  foi insuficiente para a publicação.

Por essa altura, mas em data que não é possível precisar, o intendente-geral da Polícia, Pina Manique, convidou José Anastácio da Cunha para regente (ou inspetor) dos estudos e substituto das cadeiras de matemática no colégio da Casa Pia de Lisboa, recém-criada. Nessa qualidade, Anastácio da Cunha elaborou o Plano de Estudos do colégio. Alguns dos seus alunos na Casa Pia viriam a ter  carreiras académicas: Manuel Pedro de Melo foi professor na FM de Coimbra, tendo ganhado em 1806 um prémio da Academia Real de Copenhaga; Tristão Álvares da Costa Silveira foi professor na Academia dos Guardas-Marinhas e depois na FM de Coimbra. Também com o patrocínio de Pina Manique começaram a imprimir-se os seus Principios Mathematicos, provavelmente em 1782. Segundo João Manuel d’Abreu, à medida que eram impressos, os primeiros cadernos deste livro eram utilizados no ensino no colégio, sob supervisão de Anastácio da Cunha. O lugar de Anastácio da Cunha na Casa Pia não durou muito tempo, mas também não se sabe exatamente quando terminou. Em 1783, ainda constava na folha de vencimentos da Casa Pia, mas em 1785 queixava-se de terem destruído a obra do intendente.

Nos dois ou três últimos anos da sua vida José Anastácio da Cunha, para além de não ter emprego, sofreu de problemas de saúde, tendo de recorrer à ajuda de amigos. Continuou a trabalhar nos Principios Mathematicos e a acompanhar alguns antigos alunos da Casa Pia que estudavam na Academia Real da Marinha. Em 1785–1786 envolveu-se em duas polémicas, com Monteiro da Rocha e com Garção Stockler (1759–1829), matemático e militar, em cartas que circularam mais ou menos publicamente. Nelas criticou ferozmente o rumo do ensino da matemática em Portugal e o nível científico da Academia das Ciências de Lisboa. Censurou também o estilo pouco rigoroso como muita matemática do século XVIII se apresentava; em particular, criticou o “fiel algebrista” Euler, colocando-se do lado do seu rival d’Alembert (um dos seus grandes heróis matemáticos, juntamente com Newton).

Foi só depois da sua morte, com 42 anos, em casa de João Paulo Bezerra de Seixas (amigo dos tempos de Valença e Coimbra), que as obras de José Anastácio da Cunha começaram a ser verdadeiramente publicadas.

Em 1790 apareceram os Principios Mathematicos, que tinham começado a ser impressos oito anos antes e que devem corresponder a uma evolução do antigo plano começado em 1766: uma obra onde fosse apresentada a base de toda a matemática, organizada tão logicamente quanto possível, seguindo o exemplo do rigor dos geómetras gregos antigos. Num pequeno volume de cerca de 300 páginas, dividido em 21 “livros”, Anastácio da Cunha vai da geometria elementar até ao cálculo de variações, passando pela aritmética, álgebra (resolução de equações), geometria analítica, cálculo diferencial e integral e cálculo de diferenças finitas. O estilo, além de extremamente conciso, é normalmente sintético, em vez de analítico: isto é, em vez de os resultados serem deduzidos, são enunciados e a seguir demonstrados. São de realçar três contributos originais nesta obra, que deram a Anastácio da Cunha a reputação internacional que tem tido nas últimas décadas.

Em primeiro lugar, o livro IX começa por definir “série convergente” como uma série tal que “venha a ser indifferente o continua-la ou naõ, por se poder desprezar sem erro notavel a somma de quantos termos se quizesse ajuntar aos já escritos ou indicados”. Tendo em conta a forma como esta definição é efetivamente usada nalgumas demonstrações deste livro, entende‑se que corresponde perfeitamente a dizer (em linguagem anacrónica) que uma série é convergente se a sucessão das suas somas parciais for o que se chama atualmente uma sucessão de Cauchy. Esta ideia, não como definição de convergência, mas como condição equivalente (estamos nos números reais) ou critério de convergência, viria a ser central nos trabalhos de Bolzano (1817) e Cauchy (década de 1820). Mas no século XVIII a convergência de séries era frequentemente um conceito vago, por vezes tratado contraditoriamente por um mesmo autor e aparentemente de importância secundária — quando era importante, era-o por motivos muito práticos de aproximação numérica. A atenção dada por Anastácio da Cunha a esta questão era, assim, muito invulgar e a sua solução ainda mais.

O livro IX prossegue com o tema do texto Logarithms & powers, referido acima, tratado de forma muito revista, mais direta e bastante mais sintética: a potência ab é definida como o número   onde c é o número tal que  (isto é, mas neste ponto o logaritmo ainda não está definido); assim, o expoente b pode ser positivo ou negativo, inteiro, fracionário ou irracional. A existência desse número c é verificada (para a positivo), assim como a convergência destas séries, são demonstradas as regras da aritmética das potências e o teorema binomial (expansão em série decomou n positivo) e finalmente o logaritmo é definido como a inversa da exponencial.

O terceiro contributo é original apenas na forma publicada: no livro XV, Anastácio da Cunha trata o cálculo fluxionário essencialmente da mesma forma que tinha feito no manuscrito discutido acima, incluindo nomeadamente a sua definição analítica de fluxão.

Em 1807, D. Domingos de Sousa Coutinho, embaixador em Londres, fez publicar nessa cidade o Ensayo sobre os Principios de Mechanica, a partir de um manuscrito cuja data de composição se desconhece. Neste texto fica esboçado (mas apenas esboçado) um desenvolvimento axiomático da mecânica. Numa discussão preliminar, entre outras reflexões, encontramos mais uma originalidade (para a época). Anastácio da Cunha critica as tentativas de demonstração matemática dos princípios fundamentais da física, comuns entre os defensores do carácter necessário desses princípios; mas não se limita a defender a sua contingência, estabelecendo uma distinção crucial entre tratados de mecânica puramente matemáticos e tratados físico‑matemáticos: nos segundos os princípios fundamentais devem ser leis demonstradas experimentalmente (só o que se segue é que é matemático); enquanto o autor de um tratado puramente matemático, comparável ao autor de uma novela, a um pintor ou a um poeta, pode supor os princípios que quiser (por exemplo, “que a luz se propaga […] em linha circular”), pois “a verdade Mathematica naõ consiste senaõ na legitimidade, com que os theoremas, e as soluçoens dos problemas se derivam das definiçoens, postulados, e axiomas”. Naturalmente, “o Geometra, que naõ quizer incorrer na censura de inutil, deve tomar por principios […] verdades de facto, que a natureza, que a experiencia ensinam”. Esta liberdade radical concedida (em princípio) ao matemático, o carácter arbitrário dos axiomas e postulados, é no mínimo muito incomum no século XVIII, antes da geometria não‑euclidiana.

Em 1811, foi publicada em Bordéus uma tradução francesa dos Principios Mathematicos feita pelo seu amigo João Manuel d’Abreu. Este, que poderá ter conhecido Anastácio da Cunha em Valença, donde era natural, foi condenado pela Inquisição no mesmo auto‑de‑fé de 1778 e foi depois seu colega (professor de Matemática) na Casa Pia. Mais tarde entrou na Universidade de Coimbra, formando‑se  em matemática em 1787. A tradução tem algumas incorreções, a principal das quais na definição de série convergente, tornando‑a falaciosa; mas foi a principal responsável por alguma (ainda que pouca) repercussão internacional de Anastácio da Cunha — incluindo a redescoberta historiográfica a partir da década de 1970.

Estas publicações foram promovidas por amigos de Anastácio da Cunha. As publicações de inéditos seus continuaram mais tarde, mas com propósitos mais historiográficos, à medida que foram sendo descobertos: a Carta Fisico-Mathematica em 1839, o Ensaio sobre as Minas em 1994 e vários manuscritos no Arquivo Distrital de Braga em 2006.

A obra poética e literária de Anastácio da Cunha também só foi publicada postumamente, tendo sido coligida por Inocêncio Francisco da Silva (1839), Hernâni Cidade (1930) e Maria Luísa Malato Borralho e Cristina Alexandra de Marinho (2001–2006).

João Caramalho Domingues
Centro de Matemática da Universidade do Minho

Arquivos

Lisboa, Arquivo Nacional da Torre do Tombo, Tribunal do Santo Ofício, Inquisição de Coimbra, proc. 8087 (Processo de José Anastácio da Cunha na Inquisição de Coimbra),  PT/TT/TSO-IC/025/08087. (Transcrição publicada em O Processo de José Anastácio da Cunha na Inquisição de Coimbra (1778), introdução, transcrição e notas de João Pedro Ferro, Lisboa: Palas Editores, 1987.)

Braga, Arquivo Distrital de Braga / Universidade do Minho, Arquivo do Conde da Barca e Secção de Manuscritos. (Vários manuscritos científicos apógrafos de José Anastácio da Cunha, que foram publicados em Ensaio sobre as Minas e José Anastácio da Cunha. O Tempo, as Ideias, a Obra e… Os Inéditos, vol. 2 – v. referências abaixo.)

Vila Real, Arquivo da Fundação da Casa de Mateus, Secção 07 – D. José Maria de Sousa, 5º Morgado de Mateus (1758-1825). (Algumas dezenas de documentos matemáticos autógrafos de José Anastácio da Cunha; uma biografia composta por D. José Maria de Sousa, publicada como Anecdotas de J. A. d. C. – v. referência abaixo.)

Principios Mathematicos para instrucção dos alumnos do Collegio de Saõ Lucas, da Real Casa Pia do Castello de Saõ Jorge, Lisboa: Antonio Rodrigues Galhardo, 1790

Principes mathématiques de feu Joseph-Anastase da Cunha, traduits littéralement du portugais par J. M. D’Abreu, Bordéus: André Racle, 1811; 2.ª ed., Paris: Courcier, 1816

Ensayo sobre os Principios de Mechanica, publicado por D. D[omingos] A[ntónio] de S[ousa] C[outinho], Londres: J. Budd, 1807; 2.ª ed. em O Instituto, vol. 4 (1856), 212–214, 222–223, 236–238; 3.ª ed. em Anastácio da Cunha 1744/1787o matemático e o poeta (Lisboa: INCM, 1990), 339–351

Carta Fisico-Mathematica sobre a Theorica da Polvora em Geral, e a determinação do melhor comprimento das peças em particular; escrita por José Anastasio da Cunha em 1769, publicada por José Vitorino Damásio e Diogo Kopke, Porto: Typographia Commercial Portuense, 1838

Ensaio sobre as Minas, leitura, introdução e notas de Maria Fernanda Estrada, Braga: Arquivo Distrital de Braga, Universidade do Minho, 1994

Obra Literária, ed. Maria Luísa Malato Borralho e Cristina Alexandra de Marinho, Porto: Campo das Letras, 2 vols., 2001, 2006

José Anastácio da Cunha. O Tempo, as Ideias, a Obra e… Os Inéditos, vol. 2 (Os Inéditos), org. Maria Elfrida Ralha, Maria Fernanda Estrada, Maria do Céu Silva, Abel Rodrigues, Braga: Arquivo Distrital de Braga, Centro de Matemática da Universidade do Minho, Centro de Matemática da Universidade do Porto, 2006

Bibliografia sobre o biografado

Ferraz, Maria de Lurdes, Rodrigues, José Francisco, e Saraiva, Luís (org.), Anastácio da Cunha 1744/1787 o matemático e o poeta (Actas dum colóquio internacional e antologia de textos). Lisboa: INCM, 1990

Ralha, Maria Elfrida, Estrada, Maria Fernanda, Silva, Maria do Céu, e Rodrigues, Abel (org.), José Anastácio da Cunha. O Tempo, as Ideias, a Obra e… Os Inéditos, vol. 1 (O Tempo, as Ideias, a Obra), Braga: Arquivo Distrital de Braga, Centro de Matemática da Universidade do Minho, Centro de Matemática da Universidade do Porto, 2006

Rodrigues Abel, Duarte, António Leal, Ralha, Maria Elfrida, Malato, Maria Luísa (org.), Anecdotas de J. A. d. C. —Reminiscências de D. José Maria de Sousa, Morgado de Mateus, sobre o Mestre e Amigo José Anastácio da Cunha, V. N. Famalicão: Húmus, 2013

Universidade de Évora, Bicentenário da morte de Anastácio da Cunha — matemático e poeta, Évora, 1988

Youschkevitch, A. P. “J. A. da Cunha et les fondements de l’analyse infinitésimale”. Revue d’histoire des sciences 26 (1973): 3–22.

Sequeira, Gaspar Cardoso

Murça, XVI-XVII

Palavras-chave: matemática, magia matemática, baralho ordenado.

DOI: https://doi.org/10.58277/TLNS2932

Gaspar Cardoso de Sequeira nasceu em Murça — no Alentejo, segundo Inocêncio Francisco da Silva e Diogo Barbosa Machado, em Trás-os-Montes de acordo com Esteves Pereira e Guilherme Rodrigues — na segunda metade do século XVI. Estudou na Universidade de Alcalá, obtendo o título de  Mestre em Artes. Ensinou matemáticas ao longo de vinte anos em Lisboa (1604), Coimbra, Braga, Porto e Lamego e, em Espanha, em  Ciudad Rodrigo e Tuy. 

A sua obra Thesouro de Prudentes (1612) foi popular no seu tempo, tendo sido sucessivamente reeditada durante cem anos. Nela está contida a descrição matemática de um efeito de ilusionismo tradicionalmente atribuído ao mágico americano Si Stabbins (1867 – 1950). 

Jorge Nuno Silva

Obras

Sequeira, Gaspar Cardoso. Prognostico lunario para o anno de 1605, com algumas curiosas anotações no cabo. Lisboa, editado por Pedro Craesbeeck, 1601.

—. Thesouro de Prudentes. Contém quatro livros: 1.º do computo ecclesiastico, com algüas annotações para os parochos. 2.º tem dous tratados, primeiro de cousas tocantes á agricultura… segundo de cousas importantes á Medicina e Cirurgia, com algüs remedios experimentados. 3.º Da Arismetica, com varias curiosidades a ella pertencentes. 4.º Da Esphera, maneira de fazer quadrantes para tomar a altura, fabricar relogios diurnos, e nocturnos, medição das horas planetarias, preparação das figuras usadas na Astronomia Judiciaria…. e outras cousas similhantes. Coimbra, por Nicolau Carvalho 1612. 4.º Ibi, pelo mesmo 1626. 4.º. Sahiu em terceira edição, accrescentado com o Prognostico e Lunario perpetuo, Coimbra, por Thomé Carvalho 1651. 4.º Ibi, pela viuva de Manuel Carvalho 1664. 4.º Lisboa, por Francisco Villela 1673. 4.º Evora, na Offic. da Universidade 1675. 4.º Lisboa, por João Galrão 1686. 4.º de IV 363 pag. N’esta impressão, (que se diz sexta, posto que contadas as precedentes, deve ser septima) sahiu accrescentado com um Tractado para se saber de cor as horas da maré, e varias curiosidades que se declaram no prologo, pelo sargento-maior Gonçalo Gomes Caldeira. Estes accrescentamentos começam a pag. 341. Mais sahiu a outava edição, Evora, na Imp. da Universidade 1700. 4.º (Barbosa tem erradamente 1701.) N’esta faltam os additamentos de Gonçalo Gomes Caldeira. Outra edição, Lisboa, por Manuel Lopes Ferreira 1701. 4.º Outra, que no rosto se diz septima, sendo realmente decima, como se vê da enumeração feita: Lisboa por Miguel Manescal 1712. 4.º de IV 355 pag. N’esta vem os sobreditos additamentos de Caldeira. (In Diccionario bibliographico portuguez)

—. Primeira e segunda parte de Segredos da Natureza, tirados de regras filosóficas, não menos úteis que curiosas. Lisboa, 1631; 1673, Coimbra, 1704.

Bibliografia sobre o biografado

Klauf, Tony. A importância do baralho ordenado no ilusionismo,  ed. do autor, Grijó: Porto, 1998. Dep. Leg. 130597/98

Machado, Diogo Barbosa. Bibliotheca Lusitana, Tomo II, (Lisboa 1747), p. 339.

Silva, Innocencio Francisco. Diccionario bibliographico portuguez, Tomo Terceiro. Lisboa, 1859, p. 124 (Gaspar Cardoso de Siqueira).

Pereira, Esteves e Guilherme Rodrigues. Portugal — Diccionario histórico, chorografico, biográfico, bibliográfico, heráldico, numismático e artístico, vol. VI. Lisboa, 1912, p. 812.

Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira, volume XXVIII. Lisboa e Rio de Janeiro, sd, p. 371.

Santos, José Carlos. “A ilusão portuguesa”, Gazeta de Matemática 158, (setembro, 2009), pp. 30-1.

Vinuesa, Carlos. “Círculos mágicos”, Matematicalia 7, n. 4 (dezembro, 2011), pp. 1-9

Serrão, Veríssimo. “Contributo para o estudo dos portugueses na Universidade de Alcalá (1509-1640)”, Revista Portuguesa de História 17 (1978), pp. 37-54